Zamknięte1 pkt
Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie \(\alpha\), że \(\sin\alpha=\frac{1}{4}\).
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość \(8\).
Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość
A
\(1\)
B
\(2\)
C
\(4\)
D
\(2\sqrt{15}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie przyprostokątnej
Sinus kąta ostrego to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta do długości przeciwprostokątnej.
\[\sin\alpha=\frac{a}{8}=\frac14\quad\Rightarrow\quad a=8\cdot\frac14=2\]
2 Porównanie przyprostokątnych
Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy drugą przyprostokątną, aby ustalić, która jest krótsza.
\[b=\sqrt{8^2-2^2}=\sqrt{60}=2\sqrt{15}>2\]
Odpowiedź
Krótsza przyprostokątna ma długość 2. Odpowiedź B.
\[2\quad(\mathrm{B})\]
Sprawdzenie
Przyprostokątne spełniają twierdzenie Pitagorasa, a przyprostokątna długości 2 daje podany sinus.
\[2^2+(2\sqrt{15})^2=64=8^2,\qquad \frac28=\frac14\]