Zamknięte1 pkt
Pięciowyrazowy ciąg \((a_1,a_2,2,a_4,a_5)\) jest geometryczny.
Iloczyn \(a_1\cdot a_2\cdot 2\cdot a_4\cdot a_5\) jest równy
A
\(2\)
B
\(16\)
C
\(32\)
D
\(64\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Połącz wyrazy jednakowo odległe od środka
W ciągu geometrycznym iloczyn takich wyrazów jest równy kwadratowi wyrazu środkowego.
\[a_1a_5=a_3^2=4,\qquad a_2a_4=a_3^2=4\]
2 Oblicz iloczyn
Grupujemy wyrazy w pary i mnożymy przez wyraz środkowy.
\[a_1a_2\cdot2\cdot a_4a_5=(a_1a_5)(a_2a_4)\cdot2=4\cdot4\cdot2=32\]
Odpowiedź
C. Iloczyn jest równy 32.
\[32\]
Sprawdzenie
Obie pary dają 4, więc ich iloczyn pomnożony przez wyraz środkowy 2 wynosi 32.
\[4\cdot4\cdot2=32\]