Zamknięte1 pkt
Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\). W tym ciągu \(a_1=2\) oraz \(a_3-a_2=-6\).
Piąty wyraz ciągu \((a_n)\) jest równy
A
\((-4)\)
B
\((-16)\)
C
\((-22)\)
D
\((-28)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie różnicy
W ciągu arytmetycznym różnica kolejnych wyrazów jest stała, więc podana różnica jest równa różnicy ciągu.
\[r=a_3-a_2=-6\]
2 Obliczenie piątego wyrazu
Od pierwszego do piątego wyrazu dodajemy różnicę cztery razy.
\[a_5=a_1+4r=2+4\cdot(-6)=-22\]
Odpowiedź
Piąty wyraz wynosi −22. Odpowiedź C.
\[a_5=-22\]
Sprawdzenie
Kolejne wyrazy to 2, −4, −10, −16, −22. Rzeczywiście różnica trzeciego i drugiego wynosi −6.
\[a_3-a_2=-10-(-4)=-6\]