Zamknięte1 pkt
Funkcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=\frac{2x^{3}}{x^{4}+1}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wtedy liczba \(f(-\sqrt{2})\) jest równa
A
\(-\frac{8}{5}\)
B
\(-\frac{4\sqrt{2}}{3}\)
C
\(-\frac{4\sqrt{2}}{5}\)
D
\(-\frac{4}{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Podstawienie argumentu
Aby obliczyć wartość funkcji, podstawiamy \(-\sqrt{2}\) w miejsce \(x\).
\[f(-\sqrt{2})=\frac{2(-\sqrt{2})^{3}}{(-\sqrt{2})^{4}+1}\]
2 Obliczenie potęg
Nieparzysta potęga liczby ujemnej jest ujemna, a parzysta dodatnia.
\[(-\sqrt{2})^{3}=-2\sqrt{2},\qquad (-\sqrt{2})^{4}=4\]
3 Obliczenie wartości
Wstawiamy obliczone potęgi i upraszczamy ułamek.
\[f(-\sqrt{2})=\frac{2(-2\sqrt{2})}{4+1}=-\frac{4\sqrt{2}}{5}\]
Odpowiedź
Odpowiedź C.
\[f(-\sqrt{2})=-\frac{4\sqrt{2}}{5}\]
Sprawdzenie
Mianownik jest równy 5, więc wyrażenie jest określone. Pomnożenie otrzymanego wyniku przez mianownik daje licznik.
\[5\cdot\left(-\frac{4\sqrt{2}}{5}\right)=-4\sqrt{2}=2(-\sqrt{2})^{3}\]