Zamknięte1 pkt
Rozwiązaniem równania \(\frac{x-7}{x}=5\), gdzie \(x\neq 0\), jest liczba należąca do przedziału
A
\((−\infty,−2)\)
B
\(\langle−2,−1)\)
C
\(\langle−1,0)\)
D
\((0,+\infty)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Usuń mianownik
Ponieważ \(x\neq 0\), możemy pomnożyć obie strony równania przez \(x\).
\[\frac{x-7}{x}=5\quad\Longleftrightarrow\quad x-7=5x\]
2 Oblicz niewiadomą
Przenosimy wyrazy z \(x\) na jedną stronę i dzielimy przez \(4\).
\[-7=4x\quad\Longleftrightarrow\quad x=-\frac{7}{4}\]
3 Wybierz przedział
Otrzymana liczba leży między \(-2\) a \(-1\), więc pasuje odpowiedź B.
\[-2<-\frac{7}{4}<-1\]
Odpowiedź
B, liczba \(-\frac{7}{4}\) należy do przedziału \(\langle-2,-1)\).
\[x=-\frac{7}{4}\in\langle-2,-1)\]
Sprawdzenie
Liczba \(-\frac{7}{4}\) jest różna od zera, a po podstawieniu lewa strona równania wynosi \(5\).
\[\frac{-\frac{7}{4}-7}{-\frac{7}{4}}=\frac{-\frac{35}{4}}{-\frac{7}{4}}=5\]