Zamknięte1 pkt
Spośród liczb, które są rozwiązaniami równania \((x-8)(x^{2}-4)(x^{2}+16)=0\), wybrano największą i najmniejszą. Suma tych dwóch liczb jest równa
A
\(12\)
B
\(10\)
C
\(6\)
D
\(4\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie rozwiązań
Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden czynnik jest zerem. Dla liczb rzeczywistych \(x^{2}+16>0\), więc ten czynnik nie daje rozwiązania.
\[x-8=0\Rightarrow x=8,\qquad x^{2}-4=0\Rightarrow x=-2\ \text{lub}\ x=2\]
2 Wybór liczb i obliczenie sumy
Najmniejszym rozwiązaniem jest \(-2\), a największym \(8\). Dodajemy je.
\[-2<2<8,\qquad -2+8=6\]
Odpowiedź
Suma wynosi 6. Odpowiedź C.
\[\boxed{6\quad\text{(C)}}\]
Sprawdzenie
Dla \(x=-2\) zeruje się czynnik \(x^{2}-4\), a dla \(x=8\) czynnik \(x-8\). Obie liczby spełniają równanie i są skrajnymi spośród jego rzeczywistych rozwiązań.
\[(-2)^{2}-4=0,\qquad 8-8=0,\qquad -2+8=6\]