Zamknięte1 pkt
Wartość wyrażenia \(\log_{3}\frac{3}{2}+\log_{3}\frac{2}{9}\) jest równa
A
\(-1\)
B
\(-2\)
C
\(\log_{3}\frac{5}{11}\)
D
\(\log_{3}\frac{31}{18}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Połącz logarytmy
Oba argumenty są dodatnie, więc sumę logarytmów o tej samej podstawie zapisujemy jako logarytm iloczynu.
\[\log_{3}\frac{3}{2}+\log_{3}\frac{2}{9}=\log_{3}\left(\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{9}\right)=\log_{3}\frac{1}{3}\]
2 Oblicz wartość
Ponieważ \(\frac{1}{3}=3^{-1}\), logarytm jest równy \(-1\).
\[\log_{3}\frac{1}{3}=\log_{3}3^{-1}=-1\]
Odpowiedź
Wynik to −1, odpowiedź A.
\[-1\]
Sprawdzenie
Wynik spełnia definicję logarytmu: podniesienie 3 do potęgi −1 daje otrzymany argument \(\frac{1}{3}\).
\[3^{-1}=\frac{1}{3}\]