Zamknięte1 pkt
Najmniejsza wartość wyrażenia \((x-y)(x+y)\) dla \(x,y\in\{2,3,4\}\) jest równa
A
\(2\)
B
\(-24\)
C
\(0\)
D
\(-12\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Przekształcenie wyrażenia
Korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów, aby łatwiej porównać wartości.
\[(x-y)(x+y)=x^2-y^2\]
2 Wyznaczenie minimum
Różnica jest najmniejsza, gdy z podanego zbioru wybierzemy najmniejsze x i największe y, czyli x=2 oraz y=4.
\[\min(x^2-y^2)=2^2-4^2=4-16=-12\]
Odpowiedź
Najmniejsza wartość to −12. Odpowiedź D.
\[-12\]
Sprawdzenie
Liczby 2 i 4 należą do podanego zbioru. Dla tej pary pierwotne wyrażenie ma wartość −12; żadne inne dopuszczalne x nie ma mniejszego kwadratu niż 2, a żadne y większego niż 4.
\[(2-4)(2+4)=(-2)\cdot 6=-12\]