Zamknięte1 pkt
Dana jest funkcja kwadratowa \(f(x)=−2(x+5)(x−11)\). Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja \(f\) jest rosnąca.
A
\((−\infty,3\rangle\)
B
\((−\infty,5\rangle\)
C
\((−\infty,11\rangle\)
D
\(\langle6,+\infty)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie wierzchołka
Miejsca zerowe to −5 i 11, więc oś symetrii paraboli leży w ich połowie.
\[x_w=\frac{-5+11}{2}=3\]
2 Ustalenie przedziału wzrostu
Współczynnik przy \(x^2\) jest ujemny, więc parabola jest skierowana ramionami w dół. Funkcja rośnie do wierzchołka, a za nim maleje.
\[a=-2<0,\qquad f\text{ rośnie na }(-\infty,3\rangle\]
Odpowiedź
Maksymalny przedział wzrostu to \((−\infty,3\rangle\). Odpowiedź A.
\[(-\infty,3\rangle\]
Sprawdzenie
Po przekształceniu \(f(x)=128-2(x-3)^2\). Gdy \(x\) rośnie do 3, kwadrat \((x-3)^2\) maleje, więc wartość funkcji rośnie. Dla \(x>3\) funkcja maleje, zatem przedziału nie można wydłużyć.
\[f(x)=-2\bigl((x-3)^2-64\bigr)=128-2(x-3)^2\]