Zamknięte1 pkt
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=6(n-16)\) dla \(n\geqslant 1\). Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
A
\(-54\)
B
\(-126\)
C
\(-630\)
D
\(-270\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie sumy
Sumujemy wyrazy od pierwszego do dziesiątego i wyłączamy stały czynnik 6 przed sumę.
\[S_{10}=\sum_{n=1}^{10}6(n-16)=6\left(\sum_{n=1}^{10}n-10\cdot16\right)\]
2 Podstawienie sumy liczb naturalnych
Suma liczb od 1 do 10 wynosi \(\frac{10\cdot11}{2}=55\), więc obliczamy wartość wyrażenia.
\[S_{10}=6\left(\frac{10\cdot11}{2}-160\right)=6(55-160)=-630\]
Odpowiedź
Suma wynosi −630. Odpowiedź C.
\[S_{10}=-630\]
Sprawdzenie
Pierwszy wyraz wynosi −90, a dziesiąty −36. Ciąg jest arytmetyczny, więc jego suma to dziesięć razy średnia tych wyrazów: −630.
\[a_1=-90,\quad a_{10}=-36,\quad S_{10}=\frac{10(-90-36)}{2}=-630\]