Zamknięte1 pkt
Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\), w którym \(a_1=72\) i \(a_4=9\). Iloraz \(q\) tego ciągu jest równy
A
\(q=\frac{1}{2}\)
B
\(q=\frac{1}{6}\)
C
\(q=\frac{1}{4}\)
D
\(q=\frac{1}{8}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie czwartego wyrazu
W ciągu geometrycznym każdy kolejny wyraz powstaje przez pomnożenie poprzedniego przez iloraz \(q\), więc \(a_4=a_1q^3\).
\[9=72q^3\]
2 Obliczenie ilorazu
Dzielimy obie strony przez 72, a następnie obliczamy pierwiastek sześcienny.
\[q^3=\frac{9}{72}=\frac{1}{8},\qquad q=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\frac{1}{2}\]
Odpowiedź
Iloraz ciągu wynosi \(\frac{1}{2}\). Odpowiedź A.
\[q=\frac{1}{2}\]
Sprawdzenie
Dla obliczonego ilorazu czwarty wyraz jest równy 9, zgodnie z treścią zadania.
\[a_4=72\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^3=72\cdot\frac{1}{8}=9\]