Zamknięte1 pkt
Dany jest trapez \(ABCD\), w którym przekątna \(AC\) jest prostopadła do ramienia \(BC\), \(|AD|=|DC|\) oraz \(|\angle ABC|=50^\circ\) (zobacz rysunek).
Stąd wynika, że
A
\(\beta=100^\circ\)
B
\(\beta=120^\circ\)
C
\(\beta=110^\circ\)
D
\(\beta=130^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Kąt przy A w trójkącie ABC
Ponieważ przekątna AC jest prostopadła do BC, trójkąt ABC jest prostokątny. Korzystamy z sumy kątów trójkąta.
\[\angle BAC=180^\circ-90^\circ-50^\circ=40^\circ\]
2 Kąty przy podstawie AC
Podstawy trapezu AB i DC są równoległe, więc kąty BAC i ACD są równe. Ponieważ AD=DC, trójkąt ADC jest równoramienny, zatem kąty przy AC są równe.
\[\angle ACD=\angle BAC=40^\circ,\qquad \angle DAC=\angle ACD=40^\circ\]
3 Obliczenie β
Odejmujemy dwa kąty przy podstawie od sumy kątów trójkąta ADC.
\[\beta=180^\circ-40^\circ-40^\circ=100^\circ\]
Odpowiedź
β = 100°, odpowiedź A.
\[\boxed{\beta=100^\circ\quad(\mathrm{A})}\]
Sprawdzenie
Kąty trójkąta ADC mają miary 40°, 40° i 100°, a ich suma wynosi 180°.
\[40^\circ+40^\circ+100^\circ=180^\circ\]