Zadanie 35 — matura 2023, maj | Matematyka podstawowa, F-2015

Matura 2023 · maj · F-2015 · poziom podstawowy

Otwarte2 pkt

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

58%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Ze zbioru ośmiu liczb \(\{2,3,4,5,6,7,8,9\}\) losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez \(15\).

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Liczba możliwych wyników

Losowania są kolejno i ze zwracaniem, więc każde z ośmiu wskazań może wystąpić w obu losowaniach.

\[|\Omega|=8\cdot 8=64\]

2 Liczba wyników sprzyjających

Iloczyn jest podzielny przez 15, gdy zawiera czynnik 5 i czynnik 3. Jedyną liczbą z czynnikiem 5 jest 5, a czynnik 3 mają liczby 3, 6 i 9. Liczba 5 może wypaść jako pierwsza albo druga.

\[|A|=2\cdot 3=6\]

3 Obliczenie prawdopodobieństwa

Wszystkie uporządkowane pary są jednakowo prawdopodobne, więc dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich wyników.

\[P(A)=\frac{6}{64}=\frac{3}{32}\]

Odpowiedź

Prawdopodobieństwo wynosi 3/32.

\[P(A)=\frac{3}{32}\]

Sprawdzenie

Wyniki sprzyjające to (5,3), (5,6), (5,9), (3,5), (6,5) i (9,5). Ich iloczyny są podzielne przez 15; innych par sprzyjających nie ma.

\[5\cdot 3=15,\quad 5\cdot 6=30,\quad 5\cdot 9=45\]