Zamknięte1 pkt
Tworząca stożka o promieniu podstawy 3 ma długość 6 (zobacz rysunek).
Kąt \(\alpha\) rozwarcia tego stożka jest równy
A
\(30^\circ\)
B
\(45^\circ\)
C
\(60^\circ\)
D
\(90^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Przekrój osiowy
Przekrój stożka przez jego oś jest trójkątem równoramiennym. Jego ramiona są tworzącymi, a podstawa jest średnicą podstawy stożka.
\[l=6,\qquad d=2r=2\cdot3=6\]
2 Wyznaczenie kąta
Wszystkie trzy boki przekroju mają długość 6, więc jest on trójkątem równobocznym. Kąt przy wierzchołku stożka ma zatem 60 stopni.
\[\alpha=60^\circ\]
Odpowiedź
Odpowiedź C.
\[\alpha=60^\circ\]
Sprawdzenie
W trójkącie równobocznym o boku 6 wysokość dzieli podstawę na odcinki długości 3, zgodne z podanym promieniem stożka.
\[\frac{d}{2}=\frac{6}{2}=3=r\]