Zamknięte1 pkt
Boki trójkąta mają długości 20 i 12, a kąt między tymi bokami ma miarę \(120^\circ\). Pole tego trójkąta jest równe
A
\(60\)
B
\(120\)
C
\(60\sqrt{3}\)
D
\(120\sqrt{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie sinusa kąta
Kąt 120° jest rozwarty, a jego sinus jest równy sinusowi kąta 60°.
\[\sin 120^\circ=\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\]
2 Obliczenie pola
Stosujemy wzór na pole trójkąta z dwóch boków i kąta między nimi.
\[P=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot 12\cdot\sin 120^\circ=120\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=60\sqrt{3}\]
Odpowiedź
Pole wynosi 60√3. Odpowiedź C.
\[P=60\sqrt{3}\]
Sprawdzenie
Wysokość opuszczona na bok długości 20 wynosi 6√3, więc obliczenie pola daje ten sam wynik.
\[h=12\sin 120^\circ=6\sqrt{3},\qquad P=\frac{20\cdot 6\sqrt{3}}{2}=60\sqrt{3}\]