Zamknięte1 pkt
Trygonometria
21%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dla każdego kąta ostrego \(\alpha\) wyrażenie \(\sin^4\alpha+\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha\) jest równe
A
\(\sin^2\alpha\)
B
\(\sin^6\alpha\cdot\cos^2\alpha\)
C
\(\sin^4\alpha+1\)
D
\(\sin^2\alpha\cdot(\sin\alpha+\cos\alpha)\cdot(\sin\alpha-\cos\alpha)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyłącz wspólny czynnik
Oba składniki zawierają \(\sin^2\alpha\), więc wyłączamy go przed nawias.
\[\sin^4\alpha+\sin^2\alpha\cos^2\alpha=\sin^2\alpha(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)\]
2 Zastosuj tożsamość trygonometryczną
Dla każdego kąta zachodzi \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\).
\[\sin^2\alpha(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)=\sin^2\alpha\cdot1=\sin^2\alpha\]
Odpowiedź
A. Wyrażenie jest równe \(\sin^2\alpha\).
\[\sin^2\alpha\]
Sprawdzenie
Dla \(\alpha=30^\circ\) wyrażenie ma wartość \(\frac{1}{16}+\frac{3}{16}=\frac14\), a \(\sin^2 30^\circ=\frac14\).
\[\sin^4 30^\circ+\sin^2 30^\circ\cos^2 30^\circ=\frac{1}{16}+\frac{3}{16}=\frac14=\sin^2 30^\circ\]