Zamknięte1 pkt
Planimetria
62%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Punkty \(A, B, C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Kąt \(ACO\) ma miarę \(70^\circ\) (zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego \(ABC\) jest równa
A
\(10^\circ\)
B
\(20^\circ\)
C
\(35^\circ\)
D
\(40^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie kąta środkowego
Promienie \(OA\) i \(OC\) są równe, więc trójkąt \(AOC\) jest równoramienny. Oba kąty przy podstawie mają po \(70^\circ\).
\[\angle AOC=180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ\]
2 Obliczenie kąta wpisanego
Kąt \(ABC\) i kąt środkowy \(AOC\) są oparte na tym samym łuku \(AC\), więc kąt wpisany ma połowę miary kąta środkowego.
\[\angle ABC=\frac{1}{2}\angle AOC=\frac{40^\circ}{2}=20^\circ\]
Odpowiedź
Miara kąta ABC wynosi 20°. Odpowiedź B.
\[\angle ABC=20^\circ\]
Sprawdzenie
Kąt środkowy ma 40°, więc oparty na tym samym łuku kąt wpisany ma 20°. Wynik jest kątem ostrym.
\[2\cdot20^\circ=40^\circ\]