Zamknięte1 pkt
Planimetria
41%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W rombie o boku długości \(6\sqrt{2}\) kąt rozwarty ma miarę \(150^\circ\). Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy
A
\(24\)
B
\(72\)
C
\(36\)
D
\(36\sqrt{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie pola rombu
Pole rombu jest iloczynem kwadratów długości boku i sinusa kąta między bokami.
\[P=a^2\sin 150^\circ=(6\sqrt{2})^2\cdot\frac12=36\]
2 Wyznaczenie iloczynu przekątnych
Pole rombu jest też połową iloczynu długości jego przekątnych.
\[P=\frac{d_1d_2}{2},\quad d_1d_2=2P=72\]
Odpowiedź
Iloczyn długości przekątnych wynosi 72. Odpowiedź B.
\[d_1d_2=72\]
Sprawdzenie
Dla otrzymanego iloczynu wzór na pole z przekątnych daje 36, tyle samo co wzór z boku i kąta.
\[\frac{72}{2}=36=(6\sqrt{2})^2\sin 150^\circ\]