Zamknięte1 pkt
Planimetria
67%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Przez punkty \(A\) i \(B\), leżące na okręgu o środku \(O\), poprowadzono proste styczne do tego okręgu, przecinające się w punkcie \(C\) (zobacz rysunek).
Miara kąta \(ACB\) jest równa
A
\(20^\circ\)
B
\(35^\circ\)
C
\(40^\circ\)
D
\(70^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Kąty przy punktach styczności
Promień poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do stycznej, więc kąty przy A i B są proste.
\[\angle OAC=\angle OBC=90^\circ\]
2 Suma kątów czworokąta
W czworokącie AOBC suma kątów wynosi 360°, a z rysunku odczytujemy, że kąt AOB ma 140°.
\[\angle ACB=360^\circ-90^\circ-140^\circ-90^\circ=40^\circ\]
Odpowiedź
Kąt ACB ma miarę 40°, czyli odpowiedź C.
\[\angle ACB=40^\circ\quad\text{(C)}\]
Sprawdzenie
Otrzymane kąty czworokąta AOBC sumują się do 360°.
\[90^\circ+140^\circ+90^\circ+40^\circ=360^\circ\]