Zamknięte1 pkt
45%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym \(|BC|=6\). Miara kąta \(ACB\) jest równa \(150^\circ\) (zobacz rysunek).
Wysokość trójkąta \(ABC\) opuszczona z wierzchołka \(B\) jest równa
A
\(3\)
B
\(4\)
C
\(3\sqrt{3}\)
D
\(4\sqrt{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie wysokości
Wysokość z wierzchołka B jest odległością punktu B od prostej AC. Ponieważ kąt przy C jest rozwarty, podstawa wysokości leży na przedłużeniu boku AC. Korzystamy z sinusa kąta 150°.
\[h=|BC|\sin\angle ACB=6\sin150^\circ=6\cdot\frac12=3\]
Odpowiedź
Wysokość wynosi 3. Odpowiedź A.
\[h=3\]
Sprawdzenie
Kąt ostry między BC a przedłużeniem AC ma 30°, więc w powstałym trójkącie prostokątnym wysokość jest połową przeciwprostokątnej długości 6.
\[h=6\sin30^\circ=3\]