Zamknięte1 pkt
Trygonometria
57%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
W układzie współrzędnych zaznaczono kąt \(\alpha\) o wierzchołku w punkcie \(O=(0,0)\). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią \(Ox\), a drugie przechodzi przez punkt \(P=(-3,1)\) (zobacz rysunek).
Tangens kąta \(\alpha\) jest równy
A
\(\frac{1}{\sqrt{10}}\)
B
\(\left(-\frac{3}{\sqrt{10}}\right)\)
C
\(\left(-\frac{3}{1}\right)\)
D
\(\left(-\frac{1}{3}\right)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie tangensa
Dla ramienia kąta przechodzącego przez punkt \(P=(x,y)\), przy \(x\neq 0\), tangens jest równy \(\frac{y}{x}\). Tutaj \(x=-3\) i \(y=1\).
\[\tan\alpha=\frac{y}{x}=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}\]
Odpowiedź
Tangens kąta α wynosi −1/3. Odpowiedź D.
\[\tan\alpha=-\frac{1}{3}\quad\text{(D)}\]
Sprawdzenie
Punkt P leży w II ćwiartce, gdzie tangens jest ujemny. Ponadto prosta OP ma nachylenie −1/3, zgodne z wynikiem.
\[\frac{1-0}{-3-0}=-\frac{1}{3}\]