Zamknięte1 pkt
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o sumie cyfr równej \(3\) jest
A
\(8\)
B
\(4\)
C
\(5\)
D
\(6\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zapisanie warunków
Cyfra setek musi być co najmniej równa 1, a suma trzech cyfr wynosi 3.
\[a+b+c=3,\quad a\ge 1,\quad b,c\ge 0\]
2 Policzenie możliwości
Dla cyfry setek 1 są trzy pary pozostałych cyfr, dla 2 są dwie, a dla 3 jest jedna.
\[a=1:\ (b,c)=(0,2),(1,1),(2,0);\quad a=2:\ (b,c)=(0,1),(1,0);\quad a=3:\ (b,c)=(0,0).\quad 3+2+1=6\]
Odpowiedź
Takich liczb jest 6. Odpowiedź D.
\[6\]
Sprawdzenie
Otrzymane liczby to 102, 111, 120, 201, 210 i 300. Każda jest trzycyfrowa i ma sumę cyfr równą 3; rozpatrzono wszystkie możliwe cyfry setek.
\[1+0+2=1+1+1=1+2+0=2+0+1=2+1+0=3+0+0=3\]