Otwarte2 pkt
Rozwiąż nierówność \(x(2x-1)<2x\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Przenieś wyrazy na jedną stronę
Sprowadzamy nierówność do postaci iloczynowej, aby wyznaczyć jej znak.
\[x(2x-1)<2x\iff 2x^2-3x<0\iff x(2x-3)<0\]
2 Wyznacz przedział rozwiązania
Miejsca zerowe czynników to \(0\) i \(\frac{3}{2}\). Iloczyn jest ujemny między nimi.
\[0<x<\frac{3}{2}\]
Odpowiedź
Zbiorem rozwiązań jest przedział \(\left(0,\frac{3}{2}\right)\).
\[x\in\left(0,\frac{3}{2}\right)\]
Sprawdzenie
Dla \(x=1\) otrzymujemy \(1<2\), więc nierówność jest spełniona. Na końcach przedziału zachodzi równość, dlatego nie należą one do zbioru rozwiązań.
\[x=1:\quad 1(2\cdot1-1)=1<2;\qquad x=0:\quad 0=0;\qquad x=\frac{3}{2}:\quad 3=3\]