Otwarte2 pkt
Rozwiąż równanie \((2x^2+3x)(x^2-7)=0\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie zasady iloczynu zerowego
Iloczyn jest równy zeru, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest równy zeru.
\[2x^2+3x=0\quad\text{lub}\quad x^2-7=0\]
2 Rozwiązanie pierwszego równania
Wyłączamy x przed nawias i ponownie stosujemy zasadę iloczynu zerowego.
\[2x^2+3x=x(2x+3)=0\quad\Longrightarrow\quad x=0\ \text{lub}\ x=-\frac{3}{2}\]
3 Rozwiązanie drugiego równania
Liczby, których kwadrat wynosi 7, to \(\sqrt{7}\) i \(-\sqrt{7}\).
\[x^2=7\quad\Longrightarrow\quad x=\sqrt{7}\ \text{lub}\ x=-\sqrt{7}\]
Odpowiedź
Zbiorem rozwiązań jest \(\left\{-\sqrt{7},-\frac{3}{2},0,\sqrt{7}\right\}\).
\[x\in\left\{-\sqrt{7},-\frac{3}{2},0,\sqrt{7}\right\}\]
Sprawdzenie
Dla \(x=0\) oraz \(x=-\frac{3}{2}\) pierwszy czynnik wynosi zero. Dla \(x=\pm\sqrt{7}\) drugi czynnik wynosi zero. Każda z tych liczb spełnia więc równanie; zasada iloczynu zerowego wyklucza inne rozwiązania.
\[0(2\cdot0+3)=0,\quad -\frac32\left(2\cdot-\frac32+3\right)=0,\quad (\pm\sqrt7)^2-7=0\]