Zamknięte1 pkt
Punkt \(S'=(3,7)\) jest obrazem punktu \(S=(3a-1,b+7)\) w symetrii osiowej względem osi \(Ox\) układu współrzędnych, gdy
A
\(a=\frac{4}{3}\) oraz \(b=0\).
B
\(a=\frac{4}{3}\) oraz \(b=-14\).
C
\(a=-\frac{2}{3}\) oraz \(b=-14\).
D
\(a=-\frac{2}{3}\) oraz \(b=0\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Zastosowanie symetrii
W symetrii względem osi \(Ox\) pierwsza współrzędna pozostaje taka sama, a druga zmienia znak.
\[(3a-1,-(b+7))=(3,7)\]
2 Obliczenie parametrów
Przyrównujemy odpowiadające sobie współrzędne i rozwiązujemy równania.
\[3a-1=3\Rightarrow a=\frac{4}{3},\qquad -(b+7)=7\Rightarrow b=-14\]
Odpowiedź
Odpowiedź B: \(a=\frac{4}{3}\) oraz \(b=-14\).
\[a=\frac{4}{3},\quad b=-14\]
Sprawdzenie
Dla obliczonych wartości punkt \(S=(3,-7)\). Odbicie względem osi \(Ox\) daje \((3,7)=S'\).
\[S=\left(3\cdot\frac{4}{3}-1,-14+7\right)=(3,-7)\longmapsto(3,7)=S'\]