Zamknięte1 pkt
Punkty \(A=(-1,5)\) oraz \(C=(3,-3)\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\).
Pole kwadratu \(ABCD\) jest równe
A
\(8\sqrt{10}\)
B
\(16\sqrt{5}\)
C
\(40\)
D
\(80\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie długości przekątnej
Punkty A i C są przeciwległymi wierzchołkami, więc odcinek AC jest przekątną kwadratu. Jej długość obliczamy ze wzoru na odległość punktów.
\[AC^2=(3-(-1))^2+(-3-5)^2=4^2+(-8)^2=80\]
2 Obliczenie pola
Przekątna kwadratu o boku a spełnia równość AC²=2a², zatem pole a² jest połową AC².
\[P=a^2=\frac{AC^2}{2}=\frac{80}{2}=40\]
Odpowiedź
Pole kwadratu wynosi 40. Odpowiedź C.
\[P=40\]
Sprawdzenie
Dla pola 40 bok ma długość √40. Przekątna ma wtedy kwadrat długości 2·40=80, zgodnie z obliczeniem z współrzędnych.
\[AC^2=2a^2=2\cdot40=80\]