Zamknięte1 pkt
Dane są punkty \(A=(1,7)\) oraz \(P=(3,1)\). Punkt \(P\) dzieli odcinek \(AB\) tak, że \(|AP|:|PB|=1:3\).
Punkt \(B\) ma współrzędne
A
\((9,-5)\)
B
\((9,-17)\)
C
\((7,-11)\)
D
\((5,-5)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie wektora AP
Odejmujemy współrzędne punktu A od współrzędnych punktu P.
\[\overrightarrow{AP}=(3-1,1-7)=(2,-6)\]
2 Wyznaczenie punktu B
Ponieważ P leży na odcinku AB i |AP|:|PB|=1:3, wektor od P do B jest trzy razy dłuższy od wektora od A do P i ma ten sam zwrot.
\[\overrightarrow{PB}=3\overrightarrow{AP}=(6,-18),\qquad B=P+\overrightarrow{PB}=(3+6,1-18)=(9,-17)\]
Odpowiedź
B=(9,−17), odpowiedź B.
\[B=(9,-17)\]
Sprawdzenie
Dla otrzymanego punktu wektor PB jest trzykrotnością wektora AP, więc punkty leżą w odpowiedniej kolejności na jednej prostej, a wymagany stosunek długości wynosi 1:3.
\[\overrightarrow{AP}=(2,-6),\quad \overrightarrow{PB}=(6,-18)=3\overrightarrow{AP},\quad |AP|:|PB|=1:3\]