Zamknięte1 pkt
Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=-x+1\). Funkcja \(g\) jest liniowa. W prostokątnym układzie współrzędnych wykres funkcji \(g\) przechodzi przez punkt \(P=(0,-1)\) i jest prostopadły do wykresu funkcji \(f\). Wzorem funkcji \(g\) jest
A
\(g(x)=x+1\)
B
\(g(x)=-x-1\)
C
\(g(x)=-x+1\)
D
\(g(x)=x-1\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie współczynnika kierunkowego
Wykresy niepionowych prostych prostopadłych mają współczynniki kierunkowe, których iloczyn wynosi −1. Dla funkcji f współczynnik ten wynosi −1, więc dla g wynosi 1.
\[(-1)\cdot a_g=-1\quad\Rightarrow\quad a_g=1\]
2 Wyznaczenie wyrazu wolnego
Ponieważ wykres g przechodzi przez punkt P=(0,−1), wartość g(0) wynosi −1. Jest ona wyrazem wolnym funkcji liniowej.
\[g(x)=x+b,\qquad g(0)=b=-1,\qquad g(x)=x-1\]
Odpowiedź
Odpowiedź D: g(x)=x−1.
\[g(x)=x-1\]
Sprawdzenie
Dla x=0 otrzymujemy g(0)=−1, więc punkt P leży na wykresie. Iloczyn współczynników kierunkowych wynosi (−1)·1=−1, więc wykresy są prostopadłe.
\[g(0)=0-1=-1,\qquad (-1)\cdot 1=-1\]