Zamknięte1 pkt
Cosinus kąta ostrego \(\alpha\) jest równy \(\frac{2}{3}\). Wtedy \(\operatorname{tg}\alpha\) jest równy
A
\(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)
B
\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)
C
\(2\)
D
\(\frac{1}{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie sinusa
Kąt jest ostry, więc jego sinus jest dodatni. Korzystamy z jedynki trygonometrycznej.
\[\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\frac{2}{3}\right)^2}=\frac{\sqrt{5}}{3}\]
2 Obliczenie tangensa
Tangens jest ilorazem sinusa i cosinusa.
\[\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\sqrt{5}/3}{2/3}=\frac{\sqrt{5}}{2}\]
Odpowiedź
Odpowiedź B.
\[\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sqrt{5}}{2}\]
Sprawdzenie
Obliczony sinus i podany cosinus spełniają jedynkę trygonometryczną; obie wartości są dodatnie, zgodnie z warunkiem kąta ostrego.
\[\left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^2+\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{5}{9}+\frac{4}{9}=1\]