Zamknięte1 pkt
Na łukach \(AB\) i \(CD\) okręgu są oparte kąty wpisane \(ADB\) i \(DBC\), takie że \(|\angle ADB|=20^\circ\) i \(|\angle DBC|=40^\circ\) (zobacz rysunek). Cięciwy \(AC\) i \(BD\) przecinają się w punkcie \(K\).
Miara kąta \(DKC\) jest równa
A
\(80^\circ\)
B
\(60^\circ\)
C
\(50^\circ\)
D
\(40^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie miar łuków
Kąt wpisany ma miarę równą połowie miary łuku, na którym jest oparty.
\[m(\overset{\frown}{AB})=2\cdot20^\circ=40^\circ,\qquad m(\overset{\frown}{CD})=2\cdot40^\circ=80^\circ\]
2 Obliczenie kąta DKC
Miara kąta utworzonego przez przecinające się wewnątrz okręgu cięciwy jest połową sumy miar łuków wyznaczonych przez ten kąt i kąt do niego wierzchołkowy.
\[|\angle DKC|=\frac{m(\overset{\frown}{CD})+m(\overset{\frown}{AB})}{2}=\frac{80^\circ+40^\circ}{2}=60^\circ\]
Odpowiedź
60°, odpowiedź B.
\[|\angle DKC|=60^\circ\]
Sprawdzenie
Kąt wierzchołkowy AKB ma również 60°, a dwa kąty przyległe mają po 120°. Ich suma wynosi 360°, zgodnie z pełnym kątem wokół punktu K.
\[2\cdot60^\circ+2\cdot120^\circ=360^\circ\]