Zamknięte1 pkt
Pole równoległoboku \(ABCD\) jest równe \(40\sqrt{6}\). Bok \(AD\) tego równoległoboku ma długość \(10\), a kąt \(ABC\) równoległoboku ma miarę \(135^\circ\) (zobacz rysunek).
Długość boku \(AB\) jest równa
A
\(8\sqrt{3}\)
B
\(8\sqrt{2}\)
C
\(16\sqrt{2}\)
D
\(16\sqrt{3}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Ustalenie kąta między bokami
Kąty sąsiednie równoległoboku sumują się do \(180^\circ\), więc kąt między bokami \(AB\) i \(AD\) ma miarę \(45^\circ\).
\[\angle DAB=180^\circ-135^\circ=45^\circ\]
2 Obliczenie długości boku
Pole równoległoboku jest iloczynem długości sąsiednich boków i sinusa kąta między nimi. Podstawiamy dane i wyznaczamy \(AB\).
\[40\sqrt{6}=AB\cdot10\cdot\sin45^\circ=AB\cdot5\sqrt{2},\qquad AB=\frac{40\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}=8\sqrt{3}\]
Odpowiedź
Długość boku \(AB\) wynosi \(8\sqrt{3}\). Odpowiedź A.
\[AB=8\sqrt{3}\]
Sprawdzenie
Bok ma dodatnią długość, a po podstawieniu otrzymujemy podane pole.
\[10\cdot8\sqrt{3}\cdot\sin45^\circ=80\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=40\sqrt{6}\]