Zamknięte1 pkt
Dla każdego kąta ostrego \(\alpha\) wyrażenie \(\cos\alpha-\cos\alpha\cdot\sin^2\alpha\) jest równe
A
\(\cos^3\alpha\)
B
\(\sin^2\alpha\)
C
\(1-\sin^2\alpha\)
D
\(\cos\alpha\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyłącz wspólny czynnik
Oba składniki zawierają \(\cos\alpha\), więc wyłączamy go przed nawias.
\[\cos\alpha-\cos\alpha\cdot\sin^2\alpha=\cos\alpha(1-\sin^2\alpha)\]
2 Zastosuj jedynkę trygonometryczną
Z równości \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) wynika, że wyrażenie w nawiasie jest równe \(\cos^2\alpha\).
\[\cos\alpha(1-\sin^2\alpha)=\cos\alpha\cdot\cos^2\alpha=\cos^3\alpha\]
Odpowiedź
A. Wyrażenie jest równe \(\cos^3\alpha\).
\[\cos^3\alpha\]
Sprawdzenie
Po podstawieniu \(\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha\) do wyrażenia z zadania otrzymujemy \(\cos^3\alpha\). Tożsamość zachodzi dla każdego kąta ostrego.
\[\cos\alpha-\cos\alpha(1-\cos^2\alpha)=\cos^3\alpha\]