Zamknięte1 pkt
Ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\). W tym ciągu \(a_1=3{,}75\) oraz \(a_2=-7{,}5\).
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu \((a_n)\) jest równa
A
\(11{,}25\)
B
\((-18{,}75)\)
C
\(15\)
D
\((-15)\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie ilorazu
W ciągu geometrycznym każdy kolejny wyraz otrzymujemy przez pomnożenie poprzedniego przez stały iloraz. Ponieważ pierwszy wyraz jest różny od zera, możemy obliczyć iloraz.
\[q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{-7{,}5}{3{,}75}=-2\]
2 Obliczenie sumy
Mnożymy drugi wyraz przez iloraz, a następnie dodajemy trzy początkowe wyrazy.
\[a_3=a_2q=(-7{,}5)\cdot(-2)=15,\qquad a_1+a_2+a_3=3{,}75-7{,}5+15=11{,}25\]
Odpowiedź
Suma wynosi 11,25. Odpowiedź A.
\[S_3=11{,}25\]
Sprawdzenie
Iloraz trzeciego i drugiego wyrazu również wynosi −2, więc obliczony trzeci wyraz jest zgodny z ciągiem geometrycznym. Suma 11,25 odpowiada opcji A.
\[\frac{15}{-7{,}5}=-2,\qquad 3{,}75+(-7{,}5)+15=11{,}25\]