Zamknięte1 pkt
Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=ax^2+bx+1\), gdzie \(a\) oraz \(b\) są pewnymi liczbami rzeczywistymi, takimi, że \(a<0\) i \(b>0\). Na jednym z rysunków A–D przedstawiono fragment wykresu tej funkcji.
Fragment wykresu funkcji \(f\) przedstawiono na rysunku
A
B
C
D
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Kierunek ramion
Ponieważ współczynnik przy kwadracie jest ujemny, parabola ma ramiona skierowane w dół.
\[a<0\]
2 Położenie wierzchołka
Współrzędna x wierzchołka jest dodatnia, bo b jest dodatnie, a 2a ujemne. Wierzchołek leży więc na prawo od osi y.
\[x_w=\frac{-b}{2a}>0\]
3 Punkt przecięcia z osią y
Wyraz wolny równy 1 oznacza, że wykres przecina oś y w punkcie o rzędnej 1.
\[f(0)=1\]
Odpowiedź
Rysunek D.
\[\boxed{D}\]
Sprawdzenie
Na rysunku D ramiona są skierowane w dół, wierzchołek leży na prawo od osi y, a wykres przechodzi przez punkt (0,1). Wszystkie trzy cechy zgadzają się z warunkami zadania.
\[a<0,\quad x_w>0,\quad f(0)=1\]