Zamknięte1 pkt
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=\frac{n-2}{3}\) dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\).
Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od \(10\) jest równa
A
\(28\)
B
\(31\)
C
\(32\)
D
\(27\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie indeksów
Szukamy dodatnich liczb całkowitych \(n\), dla których wyraz ciągu jest mniejszy od \(10\). Mnożymy nierówność przez dodatnią liczbę \(3\).
\[\frac{n-2}{3}<10\iff n-2<30\iff n<32\]
2 Policzenie wyrazów
Warunek spełniają indeksy od \(1\) do \(31\), więc takich wyrazów jest \(31\).
\[n\in\{1,2,\ldots,31\}\]
Odpowiedź
31 wyrazów, odpowiedź B.
\[31\]
Sprawdzenie
Wyraz o indeksie 31 jest mniejszy od 10, a następny jest równy 10. To potwierdza granicę liczenia.
\[a_{31}=\frac{29}{3}<10,\qquad a_{32}=\frac{30}{3}=10\]