Zamknięte1 pkt
Ciąg \((a_n)\), określony wzorem \(a_n=-2^n\) dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\), jest
A
ciągiem arytmetycznym o różnicy \(2\).
B
ciągiem arytmetycznym o różnicy \((-2)\).
C
ciągiem geometrycznym o ilorazie \(2\).
D
ciągiem geometrycznym o ilorazie \((-2)\).
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie ilorazu
Aby ustalić, czy ciąg jest geometryczny, dzielimy kolejny wyraz przez poprzedni. Każdy wyraz jest różny od zera.
\[\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{-2^{n+1}}{-2^n}=2\]
Odpowiedź
C. Jest to ciąg geometryczny o ilorazie 2.
\[q=2\]
Sprawdzenie
Pierwsze wyrazy to −2, −4, −8. W obu przypadkach iloraz kolejnych wyrazów wynosi 2.
\[\frac{-4}{-2}=\frac{-8}{-4}=2\]