64%średni wynik CKE
Dany jest pięcioelementowy zbiór \(K = \{5, 6, 7, 8, 9\}\). Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru \(K\) losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą. Zapisz obliczenia.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Policz wszystkie wyniki
Losujemy dwukrotnie ze zwracaniem, więc za każdym razem mamy 5 możliwości. Kolejność losowania ma znaczenie.
2 Policz wyniki sprzyjające
Suma jest parzysta, gdy obie liczby są parzyste albo obie są nieparzyste. W zbiorze są 2 liczby parzyste i 3 nieparzyste.
3 Oblicz prawdopodobieństwo
Wszystkie uporządkowane pary są jednakowo prawdopodobne, więc dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich wyników.
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo otrzymania parzystej sumy wynosi 13/25.
Sprawdzenie
Nieparzystą sumę dają pary liczb o różnej parzystości: jest ich 2·3+3·2=12. Razem z 13 parami o parzystej sumie daje to wszystkie 25 wyników.