Otwarte1 pkt
Stereometria
23%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Ostrosłup \(F_1\) jest podobny do ostrosłupa \(F_2\). Objętość ostrosłupa \(F_1\) jest równa \(64\). Objętość ostrosłupa \(F_2\) jest równa \(512\).
Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.
Stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa \(F_2\) do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa \(F_1\) jest równy ……… .
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie skali podobieństwa
Objętości brył podobnych są w stosunku równym sześcianowi skali podobieństwa. Dlatego skala ostrosłupa F₂ względem F₁ wynosi 2.
\[k^3=\frac{V_2}{V_1}=\frac{512}{64}=8,\qquad k=2\]
2 Obliczenie stosunku pól
Pola powierzchni brył podobnych są w stosunku równym kwadratowi skali podobieństwa.
\[\frac{P_2}{P_1}=k^2=2^2=4\]
Odpowiedź
W wykropkowanym miejscu należy wpisać 4.
\[4\]
Sprawdzenie
Skala 2 daje stosunek objętości 8, zgodny z danymi, oraz stosunek pól 4.
\[2^3=8=\frac{512}{64},\qquad 2^2=4\]