Zadanie 25.2 — matura 2024, maj | Matematyka podstawowa, F-2023

Matura 2024 · maj · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte1 pkt

80%średni wynik CKE

Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do płaszczyzny podstawy jest zaznaczony na rysunku

Graniastosłup sześciokątny. Fioletowe odcinki łączą górny tylny lewy wierzchołek z dolnym przednim prawym oraz dolny lewy skrajny wierzchołek z dolnym przednim prawym. Przy dolnym przednim prawym wierzchołku zaznaczono kąt.

Graniastosłup sześciokątny. Fioletowe odcinki łączą górny prawy skrajny wierzchołek z dolnym przednim lewym oraz dolny przedni lewy wierzchołek z dolnym prawym skrajnym. Przy dolnym przednim lewym wierzchołku zaznaczono kąt.

Graniastosłup sześciokątny. Fioletowy odcinek łączy górny tylny lewy wierzchołek z dolnym przednim prawym. Przy dolnym przednim prawym wierzchołku zaznaczono kąt między tym odcinkiem a przednią krawędzią podstawy.

Graniastosłup sześciokątny. Fioletowe odcinki łączą górny tylny prawy wierzchołek z dolnym przednim lewym oraz dolny przedni lewy wierzchołek z dolnym tylnym prawym. Przy dolnym przednim lewym wierzchołku zaznaczono kąt.

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Wybór przekątnej

Najdłuższa przekątna graniastosłupa łączy wierzchołek górnej podstawy z wierzchołkiem dolnej podstawy leżącym naprzeciwko jego rzutu. Jej rzutem na podstawę jest najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego.

\[d_{\text{rzutu}}=2a\]

2 Wyznaczenie kąta

Kąt nachylenia prostej do płaszczyzny jest kątem między tą prostą a jej rzutem prostokątnym na płaszczyznę. Na rysunku D oba ramiona kąta są zaznaczone w ten sposób.

\[\alpha=\angle(\text{przekątna graniastosłupa},\text{jej rzut na podstawę})\]

Odpowiedź

Odpowiedź D.

\[\boxed{D}\]

Sprawdzenie

Na rysunku D górny koniec fioletowej przekątnej rzutuje się pionowo na dolny tylny prawy wierzchołek. Łączący go z dolnym przednim lewym wierzchołkiem fioletowy odcinek jest najdłuższą przekątną podstawy, więc zaznaczony kąt jest właściwy.