Zamknięte1 pkt
Stereometria
70%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa \(6\) (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe \(15\sqrt{3}\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
A
\(36\sqrt{10}\)
B
\(60\)
C
\(6\sqrt{10}\)
D
\(360\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie boku podstawy
Podstawa składa się z sześciu trójkątów równobocznych o boku \(a\), więc jej pole wynosi \(\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\). Podstawiamy dane i obliczamy \(a\).
\[\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2=15\sqrt{3}\quad\Rightarrow\quad a^2=10\quad\Rightarrow\quad a=\sqrt{10}\]
2 Pole ściany bocznej
Ściana boczna jest prostokątem o bokach \(a\) i \(6\), zatem mnożymy ich długości.
\[P=a\cdot 6=6\sqrt{10}\]
Odpowiedź
C. Pole jednej ściany bocznej wynosi \(6\sqrt{10}\).
\[6\sqrt{10}\]
Sprawdzenie
Dla boku \(\sqrt{10}\) wzór na pole sześciokąta daje dokładnie podane pole podstawy.
\[\frac{3\sqrt{3}}{2}(\sqrt{10})^2=15\sqrt{3}\]