Zamknięte1 pkt
Trygonometria
60%średni wynik CKE
Średni procent zdobytych punktów. Wyższy wynik oznacza, że zadanie było łatwiejsze dla zdających. Raport CKE ↗
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \(\sin^3 20^\circ+\cos^2 20^\circ\cdot\sin 20^\circ\) jest równa
A
\(\cos 20^\circ\)
B
\(\sin 20^\circ\)
C
\(\operatorname{tg}20^\circ\)
D
\(\sin 20^\circ\cdot\cos 20^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyłącz wspólny czynnik
W obu składnikach występuje sinus tego samego kąta, więc wyłączamy go przed nawias.
\[\sin^3 20^\circ+\cos^2 20^\circ\cdot\sin 20^\circ=\sin 20^\circ(\sin^2 20^\circ+\cos^2 20^\circ)\]
2 Zastosuj jedynkę trygonometryczną
Suma kwadratów sinusa i cosinusa tego samego kąta wynosi 1.
\[\sin 20^\circ(\sin^2 20^\circ+\cos^2 20^\circ)=\sin 20^\circ\cdot 1=\sin 20^\circ\]
Odpowiedź
Odpowiedź B: \(\sin 20^\circ\).
\[\sin 20^\circ\]
Sprawdzenie
Po pomnożeniu \(\sin 20^\circ\) przez \(\sin^2 20^\circ+\cos^2 20^\circ=1\) otrzymujemy wyjściową sumę, więc uproszczenie jest poprawne.
\[\sin 20^\circ(\sin^2 20^\circ+\cos^2 20^\circ)=\sin^3 20^\circ+\cos^2 20^\circ\sin 20^\circ\]