Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód \(P\) ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o \(x\) zł, wyraża się wzorem
\[P(x)=(70-x)(20+x)\]
gdzie \(x\) jest liczbą całkowitą spełniającą warunki \(x\geq 0\) i \(x\leq 60\).
Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.
Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie największy, gdy liczba \(x\) jest równa
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Uzupełnienie kwadratu
Przekształcamy wzór, aby ustalić, kiedy przychód osiąga największą wartość.
2 Wyznaczenie maksimum
Kwadrat jest nieujemny, więc przychód jest największy, gdy kwadrat jest równy zeru. Wartość 25 jest całkowita i należy do przedziału od 0 do 60.
Odpowiedź
Liczba x jest równa 25, czyli obniżka wynosi 25 zł. Odpowiedź A.
Sprawdzenie
Dla x=25 przychód wynosi 2025 zł. Każda inna dopuszczalna wartość x daje dodatni kwadrat, więc przychód jest mniejszy.