Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie. Zapisz obliczenia.
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Policz wszystkie wyniki
W każdym rzucie jest 6 możliwości, więc liczba jednakowo prawdopodobnych uporządkowanych wyników wynosi:
2 Policz wyniki sprzyjające
Gdy w pierwszym rzucie wypadnie kolejno 1, 2, 3, 4, 5 lub 6 oczek, liczba mniejszych wyników drugiego rzutu wynosi odpowiednio 0, 1, 2, 3, 4 lub 5.
3 Oblicz prawdopodobieństwo
Dzielimy liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich jednakowo prawdopodobnych wyników.
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi 5/12.
Sprawdzenie
Jest 6 remisów i 15 wyników, w których pierwszy rzut jest mniejszy od drugiego. Łącznie daje to 15 + 6 + 15 = 36 wyników, więc rachunek obejmuje wszystkie możliwości.