Zadanie 32.2 — matura 2024, czerwiec | Matematyka podstawowa, F-2023

Matura 2024 · czerwiec · F-2023 · poziom podstawowy

Zamknięte

Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód \(P\) ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o \(x\) zł, wyraża się wzorem

\[P(x)=(70-x)(20+x)\]

gdzie \(x\) jest liczbą całkowitą spełniającą warunki \(x\geq 0\) i \(x\leq 60\).

Uzupełnij tabelę. Wpisz w pustą komórkę właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

32.2.	Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie równy \(800\) zł, gdy liczba \(x\) jest równa

\(25\)

\(30\)

\(45\)

\(50\)

\(60\)

Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie

1 Ułóż równanie

Szukamy obniżki, przy której dzienny przychód wynosi 800 zł.

\[(70-x)(20+x)=800\]

2 Rozwiąż równanie

Rozwijamy iloczyn i rozkładamy otrzymany trójmian na czynniki.

\[1400+50x-x^2=800\iff x^2-50x-600=0\iff(x-60)(x+10)=0\iff x=60\ \text{lub}\ x=-10\]

3 Uwzględnij warunek

Obniżka musi być liczbą całkowitą od 0 do 60, więc odrzucamy wartość ujemną.

\[x=60\]

Odpowiedź

Obniżka wynosi 60 zł. Odpowiedź E.

\[x=60\ \text{zł}\quad(\mathrm{E})\]

Sprawdzenie

Liczba 60 jest całkowita i należy do przedziału od 0 do 60. Po podstawieniu przychód wynosi 800 zł.

\[P(60)=(70-60)(20+60)=10\cdot80=800\ \text{zł}\]