Zamknięte1 pkt
Na rysunku przedstawiony jest fragment prostej o równaniu \(y=ax+b\) przechodzącej przez punkty \((0,-2)\) i \((6,2)\).
Wtedy
A
\(a=\frac{2}{3},\ b=-2\)
B
\(a=3,\ b=-2\)
C
\(a=\frac{3}{2},\ b=2\)
D
\(a=-3,\ b=2\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie wyrazu wolnego
Dla punktu o współrzędnej x równej 0 równanie prostej daje y=b. Z punktu (0,−2) otrzymujemy b=−2.
\[-2=a\cdot 0+b,\quad b=-2\]
2 Wyznaczenie współczynnika kierunkowego
Podstawiamy współrzędne punktu (6,2) oraz obliczone b, aby wyznaczyć a.
\[2=6a-2\quad\Rightarrow\quad 6a=4\quad\Rightarrow\quad a=\frac{2}{3}\]
Odpowiedź
Odpowiedź A: a=2/3, b=−2.
\[a=\frac{2}{3},\quad b=-2\]
Sprawdzenie
Dla x=0 otrzymujemy y=−2, a dla x=6 otrzymujemy y=2, więc równanie przechodzi przez oba podane punkty.
\[\frac{2}{3}\cdot 0-2=-2,\qquad \frac{2}{3}\cdot 6-2=2\]