Zamknięte1 pkt
Wyrażenie \(3\sin^3\alpha\cos\alpha+3\sin\alpha\cos^3\alpha\) może być przekształcone do postaci
A
\(3\)
B
\(3\sin\alpha\cos\alpha\)
C
\(3\sin^3\alpha\cos^3\alpha\)
D
\(6\sin^4\alpha\cos^4\alpha\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyłączenie wspólnego czynnika
Oba składniki zawierają \(3\sin\alpha\cos\alpha\), więc wyłączamy go przed nawias.
\[3\sin^3\alpha\cos\alpha+3\sin\alpha\cos^3\alpha=3\sin\alpha\cos\alpha(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)\]
2 Zastosowanie tożsamości
Ponieważ \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) dla każdego kąta, upraszczamy nawias.
\[3\sin\alpha\cos\alpha(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)=3\sin\alpha\cos\alpha\]
Odpowiedź
B. Wyrażenie ma postać \(3\sin\alpha\cos\alpha\).
\[3\sin\alpha\cos\alpha\]
Sprawdzenie
Po wymnożeniu otrzymanej postaci przez \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) wracamy do wyrażenia z zadania.
\[3\sin\alpha\cos\alpha=3\sin\alpha\cos\alpha(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)=3\sin^3\alpha\cos\alpha+3\sin\alpha\cos^3\alpha\]