Zamknięte1 pkt
Przekątna ściany sześcianu ma długość \(2\sqrt{2}\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Objętość tego sześcianu jest równa
A
\(8\)
B
\(24\)
C
\(\frac{16\sqrt{6}}{9}\)
D
\(16\sqrt{2}\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie krawędzi
Ściana sześcianu jest kwadratem, więc z twierdzenia Pitagorasa jej przekątna ma długość \(a\sqrt{2}\).
\[a\sqrt{2}=2\sqrt{2}\quad\Rightarrow\quad a=2\]
2 Obliczenie objętości
Objętość sześcianu to sześcian długości jego krawędzi.
\[V=a^3=2^3=8\]
Odpowiedź
Objętość wynosi 8. Odpowiedź A.
\[V=8\]
Sprawdzenie
Dla krawędzi długości 2 przekątna ściany ma długość \(\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\), zgodnie z treścią zadania.
\[\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\]