Zamknięte1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dany jest okrąg \(\mathcal{O}\) o równaniu
\[(x-1)^2+(y+2)^2=5\]
Okrąg \(\mathcal{K}\) jest obrazem okręgu \(\mathcal{O}\) w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okrąg \(\mathcal{K}\) jest określony równaniem
A
\((x-1)^2+(y+2)^2=5\)
B
\((x+1)^2+(y+2)^2=5\)
C
\((x-1)^2+(y-2)^2=5\)
D
\((x+1)^2+(y-2)^2=5\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie środka i promienia
Z postaci równania okręgu odczytujemy jego środek i promień.
\[S=(1,-2),\qquad r=\sqrt{5}\]
2 Odbicie okręgu
Symetria środkowa względem początku zmienia znaki obu współrzędnych środka, a promień pozostawia bez zmian.
\[S'=(-1,2),\qquad (x+1)^2+(y-2)^2=5\]
Odpowiedź
Odpowiedź D.
\[(x+1)^2+(y-2)^2=5\]
Sprawdzenie
Punkt (2,0) należy do okręgu wyjściowego. Jego obraz (−2,0) spełnia otrzymane równanie.
\[(2-1)^2+(0+2)^2=5,\qquad (-2+1)^2+(0-2)^2=5\]