Zamknięte1 pkt
Podstawy trapezu prostokątnego \(ABCD\) mają długości: \(|AB|=8\) oraz \(|CD|=5\). Wysokość \(AD\) tego trapezu ma długość \(\sqrt{3}\) (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta ostrego \(ABC\) jest równa
A
\(15^\circ\)
B
\(30^\circ\)
C
\(45^\circ\)
D
\(60^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Wyznaczenie przyprostokątnej
Opuszczamy z punktu C prostopadłą na AB i oznaczamy jej podstawę przez E. Czworokąt ADCE jest prostokątem, więc AE=CD=5, a CE=AD=√3. Stąd obliczamy BE.
\[BE=AB-AE=8-5=3\]
2 Obliczenie kąta
W trójkącie prostokątnym BCE kąt CBE jest kątem ABC. Korzystamy z definicji tangensa kąta ostrego.
\[\tan\angle ABC=\frac{CE}{BE}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\tan 30^\circ\]
Odpowiedź
Kąt ABC ma miarę 30°. Odpowiedź B.
\[\angle ABC=30^\circ\]
Sprawdzenie
Dla kąta 30° stosunek przeciwległej przyprostokątnej do przyległej wynosi √3/3, dokładnie tyle co CE/BE=√3/3. Kąt jest ostry, zgodnie z rysunkiem.
\[\frac{CE}{BE}=\frac{\sqrt{3}}{3}\]