Zamknięte1 pkt
Punkty \(A\), \(B\) oraz \(C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(S\). Długość łuku \(AB\), na którym jest oparty kąt wpisany \(ACB\), jest równa \(\frac{1}{5}\) długości okręgu (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta ostrego \(ACB\) jest równa
A
\(18^\circ\)
B
\(30^\circ\)
C
\(36^\circ\)
D
\(72^\circ\)
Pokaż rozwiązanie krok po krokuUkryj rozwiązanie
1 Obliczenie miary łuku
Cały okrąg ma miarę \(360^\circ\), więc łuk stanowiący \(\frac{1}{5}\) okręgu ma miarę:
\[\frac{1}{5}\cdot 360^\circ=72^\circ\]
2 Obliczenie kąta wpisanego
Kąt wpisany ma miarę równą połowie miary łuku, na którym jest oparty.
\[\angle ACB=\frac{72^\circ}{2}=36^\circ\]
Odpowiedź
Kąt \(ACB\) ma miarę \(36^\circ\). Odpowiedź C.
\[\angle ACB=36^\circ\]
Sprawdzenie
Podwojenie otrzymanej miary kąta daje \(72^\circ\), czyli \(\frac{1}{5}\) pełnego kąta. Wynik jest kątem ostrym.
\[2\cdot36^\circ=72^\circ=\frac{1}{5}\cdot360^\circ\]